Интеллектуальное развлечение математическими головоломками настолько опьяняюще, что кажущаяся лёгкость привлекает умы самых широких слоев населения всего земного шара.
Так случилось и с игрой Судоку.
Мои зимние каникулы мы с женой часто проводим в Майами, во Флориде, наслаждаясь не только приятной погодой и возможностью отдаваться ласке тёплой воды, но и встрече с нашими старыми и новыми друзьями.
В очередной раз мы пригласили чету наших друзей поехать в знакомый нам спокойный, укромный залив с отлично оборудованным для отдыха пляжем. Друзья, радуясь возможности не только увидеть новое место, но и порезвиться в спокойных водах залива, охотно приняли предложение.
Сказано-сделано, и через пару минут езды мы были на месте. Разделись и поспешили к воде. Барахтаясь в воде, мы долго не замечали отсутствия мужа нашей подруги. Звали, но тщетно.
- А почему он не заходит в воду, он не хорошо себя чувствует? – спросили жену.
Я решил подойти к нему и посмотреть, в чём дело? Я удивился, увидев его держащего маленькую книжку и карандаш.
- Почему не идёшь купаться, так приятно в море? – спросил я.
- Да какое купание, какая вода, - возбуждённо ответил он. – Вот где возбуждение, вот где наслаждение, вот где страсть!
- А что это? – спросил я.
- Это судоку, игра с цифрами от 1 до 9. Это такое увлечение, я не могу оторваться от него.
Друг оказался одним из тех, кто заражён неимоверной страстью, вызванной игрой, шквалом обволакивающим всех, кто хоть один раз посмотрел на квадратик с некоторыми цифрами и посмел принять вызов, молчаливо брошенный квадратом.
Я попросил его отложить головоломку и, пообещав принять участие в решении одного квадратика, потащил его к воде.
Вернувшись в Нью-Йорк после каникул, я обнаружил статью о судоку в математическом журнале «Фокус», изданном Математической Ассоциацией Америки.
Итак, что такое судоку?
Судоку (произносится су доку) игра головоломка с числами, обычно состоящая из сетки ячеек размером 9 на 9 и разбитая на девять (9) подсеток размером 3 на 3, и в некоторых клетках которых первоначально записаны некоторые числа.
Например,
|
3
|
|
|
4
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
9
|
1
|
5
|
|
|
6
|
|
|
|
2
|
|
9
|
|
|
4
|
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
8
|
|
7
|
|
|
7
|
1
|
5
|
|
9
|
|
2
|
|
6
|
|
|
4
|
|
|
|
3
|
|
|
9
|
|
|
|
1
|
5
|
|
|
|
3
|
|
|
|
8
|
|
|
4
|
1
|
|
|
|
(Головоломка № 1)
Цель головоломки – заполнить оставшиеся пустые ячейки целыми числами от 1 до 9 так, чтобы:
а) Каждая строка содержала все числа от 1 до 9 без повторений.
б) Каждый столбец содержал все числа от 1 до 9 без повторений.
с) Каждая из девяти подсеток размером 3 на 3 тоже должны содержать все числа от 1 до 9 без повторений.
Вот и все правила. Вместе с простотой правил, игра гарантирует взрыв интеллектуальной радости при правильном решении головоломки, и не меньшую раздражённость в случае неудачи. Но не надо отчаиваться, и следует продолжать долбать задачу, помня, что одним из методов достижения результатов является метод проб и ошибок.
Правильно составленная судоку головоломка имеет только одно решение.
В конце статьи вы найдёте ответ головоломки № 1, но лучше, если вы сами попытаетесь решить её.
Благодаря простоте правил, судоку завоевала умы и воображение многомиллионной массы людей разных возрастов.
Игра имеет разные степени трудности, начиная с лёгких, простых, и затем очень трудных в зависимости от количества первоначально данных чисел и места, где они размещены. Игрок имеет возможность выбирать задачу любой степени трудности.
Слово «судоку» звучит по-японски, но игра не японская.
Игра была создана пенсионером Говардом Гарнсом, бывшим архитектором, создателем игр и головоломок, который опубликовал первую головоломку в 1979. Она была опубликована в Нью-Йорке в журналах «Делл Карандашные Игры» и «Игра Слов» под названием «Место числа» издательством игр и загадок Делл Журналы.
В Японии игра появилась в апреле 1984 года в газете «Ежемесячник Николист». Президент компании игр и головоломок «Николи» Каджи Маки, увидев американскую игру «Место числа», представил её своим читателям в своём журнале под названием «Сууджи ва докушин ни кагиру», сокращённый в судоку, что означает «Одно число». В названии отражается тот факт, что в каждой клетке ставится только одно число. Вскоре игра стала популярной. В данное время каждый месяц в Японии публикуются примерно пятнадцать судоку журналов и около тридцати книг об игре судоку. Игры судоку также печатаются во многих регулярных периодических журналах, как Асаи Шимбун. Авторство названия судоку принадлежит издательству Николи, хотя другие издательства называют игру по-другому.
В 1989 году издательство Лодстар/Софтдиск опубликовало первый вариант компьютерной программы на компьютере Коммодор-64, которая, практически, была первой программой судоку на домашних компютерах.
Йошимицу Канаи опубликовал свою компьютерную программу для создания игр судоку для компьютера Эппл в 1995, и в 1996 для компьютера Палм.
В 1997 году житель Гонконга Уейн Гулд, отставной судья, настолько был очарован игрой судоку, что всё своё время посвятил составлению программы для создания судоку головоломок разной трудности, которые он стал предлагать газетам во всём мире.
В 2004 году Гулд послал головоломку в лондонскую газету «Таймс», которая опубликовала свою первую задачу в ноябре и продолжает публиковать его задачи разной степени сложности. Другие газеты стали следовать примеру лондонской «Таймс», соревнуясь друг с другом и предлагая призы за решения предложенных задач.
В беседе с моими коллегами о судоку выяснилось, что один из них, Уильям Массано, написал компьютерную программу, генерирующую и решающую задачи судоку. Он работает над усовершенствованием своей программы для получения задачи судоку с любой заданной трудностью.
К началу 2005 года появилась целая индустрия, построенная и основанная на игре судоку. Предлагаются всё новые и новые задачи повышенной сложности.
В 2005 году мир оказался в плену у игры судоку. Во многих газетах в США ежедневно появляются задачи судоку. Проверьте нью-йоркскую газету «Daily News», где, рядом с карикатурами, вы увидите напечатанную очередную игру судоку.
Много интересного и полезного о судоку можно найти в Интернет сайте:
http://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku
Как решить задачу судоку?
Предлагаются три последовательных подхода.
- Внимательное изучение рядов и столбцов сетки.
- Заполнение пробелов.
- Заполнение единичных клеток.
Возьмём задачу и проделаем несколько шагов, демонстрируя предложенные шаги решения.
Разбейте большую сетку на 9 клеток размеров 3 на 3 и занумеруйте сетки числами 1, 2, …, 9 слева направо и сверху вниз.
|
|
|
4
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
2
|
|
4
|
|
3
|
|
1
|
|
|
1
|
|
|
8
|
|
9
|
|
|
4
|
|
|
7
|
|
|
5
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
2
|
3
|
8
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
9
|
|
|
5
|
|
|
5
|
|
|
3
|
|
6
|
|
|
7
|
|
|
9
|
|
7
|
|
5
|
|
2
|
|
|
|
|
7
|
|
|
|
8
|
|
|
Головоломка № 2.
Для удобства общения, обозначим клетки сетки парой чисел: (строка, столбец). Так, например, число 4 в первой строке и третьем столбце находится в ячейке с номером
(1, 3), то есть находится на месте пересечения первой строки и третьего столбца, а число 8 в самом нижнем ряду определяется парой (9, 7), то есть, число 8 стоит на пересечении 9-ой строки и 7-го столбца.
|
|
|
4
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
2
|
|
4
|
|
3
|
|
1
|
|
|
1
|
|
|
8
|
|
9
|
|
|
4
|
|
|
7
|
|
|
5
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
2
|
3
|
8
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
9
|
|
|
5
|
|
|
5
|
|
|
3
|
|
6
|
|
|
7
|
|
|
9
|
|
7
|
|
5
|
|
2
|
|
|
|
|
7
|
|
|
|
8
|
|
|
1. Внимательное изучение таблицы.
Рассмотрим столбцы с номерами 4, 5, 6. Число 9 должен появиться один раз во всех трёх столбцах сетки размера 9 на 9, и один раз во всех трёх подсетках размера 3 на 3. В пятом и шестом столбцах есть число 9, а в четвёртом – нет. Возможные места для числа 9 на 4-ом столбце – это клетки (1, 4), (4, 4), (6,4), и (9, 4). Разберёмся по очереди в ситуации с этими клетками.
(1,4) : нельзя ставить число 9, потому что в первой таблице 3 на 3 есть число 9 в клетке
(3, 6).
(4, 4) и ((6, 4): Во второй таблице 3 на 3 есть число 9 (позиция (6, 5). Нельзя там ставить
число 9.
(9, 4): Единственная клетка для числа девять (9).
Вставим 9 там.
|
|
|
4
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
2
|
|
4
|
|
3
|
|
1
|
|
|
1
|
|
|
8
|
|
9
|
|
|
4
|
|
|
7
|
|
|
5
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
2
|
3
|
8
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
9
|
|
|
5
|
|
|
5
|
|
|
3
|
|
6
|
|
|
7
|
|
|
9
|
|
7
|
|
5
|
|
2
|
|
|
|
|
7
|
9
|
|
|
8
|
|
|
Аналогично рассуждая, мы сообразим, что:
- Единственное место для числа пять (5) в тех же столбцах 4, 5, и 6 6удет клетка (1,4).
- В последних рядах 7, 8, и 9 место числа пять (5) клетка (9, 9).
- В столбцах 7, 8, 9 число шесть (6) нужно ставить в клетке (8, 9).
Вставив эти числа в сетку 9 на 9, мы получим:
|
|
|
4
|
5
|
|
|
6
|
|
|
|
|
2
|
|
4
|
|
3
|
|
1
|
|
|
1
|
|
|
8
|
|
9
|
|
|
4
|
|
|
7
|
|
|
5
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
2
|
3
|
8
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
9
|
|
|
5
|
|
|
5
|
|
|
3
|
|
6
|
|
|
7
|
|
|
9
|
|
7
|
|
5
|
|
2
|
6
|
|
|
|
7
|
9
|
|
|
8
|
|
5
|
Вопрос с числом 6 в четвёртом столбце решается просто, нужно ставить в клетке с номером (6, 4). Вставив число 6, мы получим:
|
|
|
4
|
5
|
|
|
6
|
|
|
|
|
2
|
|
4
|
|
3
|
|
1
|
|
|
1
|
|
|
8
|
|
9
|
|
|
4
|
|
|
7
|
|
|
5
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
2
|
3
|
8
|
|
|
|
|
|
1
|
|
6
|
9
|
|
|
5
|
|
|
5
|
|
|
3
|
|
6
|
|
|
7
|
|
|
9
|
|
7
|
|
5
|
|
2
|
6
|
|
|
|
7
|
9
|
|
|
8
|
|
5
|
Теперь становится очевидно, что оставшаяся единственная свободная клетка с номером
(4, 4) место для числа один (1).
|
|
|
4
|
5
|
|
|
6
|
|
|
|
|
2
|
|
4
|
|
3
|
|
1
|
|
|
1
|
|
|
8
|
|
9
|
|
|
4
|
|
|
7
|
|
1
|
5
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
2
|
3
|
8
|
|
|
|
|
|
1
|
|
6
|
9
|
|
|
5
|
|
|
5
|
|
|
3
|
|
6
|
|
|
7
|
|
|
9
|
|
7
|
|
5
|
|
2
|
6
|
|
|
|
7
|
9
|
|
|
8
|
|
5
|
Если продолжите таким способом или другим, своим способом вы найдёте решение головоломки, напечатанное в конце газеты.
Можно рекомендовать с самого начала, анализируя таблицу, чтобы вы отметили в пустых клетках числа-кандидаты на данную позицию. Например, возьмём клетку (1, 1), куда нельзя вставить ни 1 (столбец один содержит 1), ни 2 (первая подсетка 3 на 3 содержит 2), ни 4, ни 5, ни 6 нельзя вставить (эти числа содержатся на первой строке). Итак, можно вписать числа-кандидаты на позицию (1, 1) 3, 7, 8, 9. А потом методом исключения отбрасываются не подходящие числа и оставляется только одно число.
Есть практические результаты единственности решения головоломок судоку, но не известны результаты теоретического обоснования игры для данного числа первоначальных данных и зависимость решения от их распределения в клетке 9 на 9.
Но, тем не менее, забывая о теории, практика общения с задачами судоку и попытка решить их настолько захватывающие, что мир сейчас находится в плену у судоку.
Часто сравнивают судоку с кубиком Рубика, популярная логическая игра восьмидесятых годов двадцатого века, в связи с чем спешат назвать игру судоку, хоть и рановато для этого, «Кубом Рубика» двадцать первого века.
Вполне логично думать, что со временем с судоку произойдёт то же самое, что стало с другими захватывающими играми – предастся забвению. Кто помнит игру в коробке с пятнадцатью квадратными фишками, которые нужно было переставить в порядке возрастания сверху вниз, передвигая фишки вверх – вниз, направо – налево?
Так что, пока есть судоку, играйте и наслаждайтесь. Она достойна нашего внимания, потому что она отплачивает человеку с лихвой, стимулируя его умственную зарядку, а значит и долгожительство.
Отметим в конце, что квадраты с числами в них давно известны и, под влиянием разных суеверий и поверий, им приписывали и приписывают разные хорошие или плохие смыслы, в результате чего числовые квадраты получили название магических.
К нашим временам более близкая история связана с исследованиями числовых квадратов математика Леонарда Эйлера, Члена Российской Академии Наук, которому Императрица Екатерина Вторая якобы задала вопрос, можно ли парами расположить шесть офицеров разных рангов и шесть офицеров из разных воинских частей в квадрат с шестью строками и шестью столбцами так, чтобы только один офицер данного ранга и только один офицер данной армии появились в каждом столбце и каждой строке.
Эйлер посвятил много времени для изучения этой проблемы и аналогичных проблем разных размеров, оставив за собой сотни страниц исследований и результатов.
ОТВЕТЫ НА ГОЛОВОЛОМКИ № 1 И № 2.
№ 1.
|
3
|
5
|
6
|
4
|
8
|
7
|
1
|
9
|
2
|
|
4
|
7
|
9
|
1
|
5
|
2
|
3
|
6
|
8
|
|
1
|
2
|
8
|
9
|
3
|
6
|
4
|
5
|
7
|
|
8
|
3
|
2
|
7
|
6
|
5
|
9
|
4
|
1
|
|
6
|
9
|
4
|
2
|
1
|
8
|
5
|
7
|
3
|
|
7
|
1
|
5
|
3
|
9
|
4
|
2
|
8
|
6
|
|
5
|
4
|
7
|
8
|
2
|
3
|
6
|
1
|
9
|
|
2
|
6
|
1
|
5
|
7
|
9
|
8
|
3
|
4
|
|
9
|
8
|
3
|
6
|
4
|
1
|
7
|
2
|
5
|
№ 2.
|
9
|
3
|
4
|
5
|
7
|
1
|
6
|
8
|
2
|
|
7
|
2
|
8
|
4
|
6
|
3
|
5
|
1
|
9
|
|
1
|
5
|
6
|
8
|
2
|
9
|
7
|
3
|
4
|
|
8
|
7
|
9
|
1
|
5
|
4
|
2
|
6
|
3
|
|
6
|
4
|
5
|
2
|
3
|
8
|
9
|
7
|
1
|
|
2
|
1
|
3
|
6
|
9
|
7
|
4
|
5
|
8
|
|
5
|
8
|
2
|
3
|
4
|
6
|
1
|
9
|
7
|
|
4
|
9
|
1
|
7
|
8
|
5
|
3
|
2
|
6
|
|
3
|
6
|
7
|
9
|
1
|
2
|
8
|
4
|
5
|
